Stratégie du Jeu de Nim : la somme de Nim

Le Jeu de Nim a une recette complète. Une fois que vous savez calculer la somme de Nim de tête, vous ne perdrez plus jamais une position que vous devriez gagner. Vous débutez ? Lisez d'abord les règles.

1. Calculez la somme de Nim

Écrivez les tailles des tas en binaire et faites-en le XOR : dans chaque colonne, un nombre impair de 1 donne 1, un nombre pair donne 0. Les tas 3, 4, 5 donnent 2 ; les tas 1, 2, 3 donnent 0.

2. Zéro, c'est perdu

Si la somme de Nim vaut 0 à votre tour, chaque coup offre à votre adversaire une position gagnante. Jouez un petit coup d'apparence anodine et espérez une erreur.

3. Ramenez-la à zéro

Si la somme de Nim n'est pas 0, il y a toujours un tas que vous pouvez réduire pour la ramener à zéro. Trouvez un tas dont la taille XOR la somme de Nim est plus petite que le tas, et réduisez-le à cette valeur. Depuis 3, 4, 5 (somme 2) : 3 ⊕ 2 = 1, prenez donc deux jetons dans le tas de 3.

4. La subtilité de la misère

Jouez exactement comme au Nim normal jusqu'à ce que votre coup ne laisse plus que des tas d'un jeton. Laissez alors un nombre impair de jetons isolés au lieu d'un nombre pair, pour que l'adversaire soit obligé de prendre le dernier.

5. Repérez les positions nulles

Deux tas égaux ont une somme de Nim nulle : imitez l'adversaire. 1-2-3, 1-4-5, 2-4-6, 1-6-7 et 2-5-7 sont nulles elles aussi. Les reconnaître vous épargne le calcul.

Mis à jour le 2026-10-20