Стратегия «Нима»: ним-сумма

У «Нима» есть полный рецепт. Научившись считать ним-сумму в уме, вы никогда не упустите выигранную позицию. Впервые здесь? Сначала прочитайте правила.

1. Посчитайте ним-сумму

Запишите размеры кучек в двоичной системе и примените к ним XOR: в каждом столбце нечётное число единиц даёт 1, чётное — 0. Кучки 3, 4, 5 дают 2; кучки 1, 2, 3 дают 0.

2. Ноль — значит проигрыш

Если в ваш ход ним-сумма равна 0, любой ход отдаёт сопернику выигрышную позицию. Сделайте маленький, безобидный на вид ход и надейтесь на ошибку.

3. Сделайте ноль

Если ним-сумма не равна 0, всегда найдётся кучка, уменьшив которую можно получить ноль. Найдите кучку, у которой размер XOR ним-сумма меньше самой кучки, и уменьшите её до этого значения. Из 3, 4, 5 (сумма 2): 3 ⊕ 2 = 1, значит, возьмите две фишки из кучки в 3.

4. Особенность мизера

Играйте в точности как в обычном «Ниме», пока ваш ход не оставит только кучки по одной фишке. Тогда оставьте нечётное число одиночных фишек вместо чётного, чтобы соперник был вынужден взять последнюю.

5. Узнавайте нулевые позиции

У двух равных кучек ним-сумма ноль: повторяйте ходы соперника зеркально. 1-2-3, 1-4-5, 2-4-6, 1-6-7 и 2-5-7 тоже нулевые. Узнав их, вы сэкономите на арифметике.

Обновлено 2026-10-20